[KONSEP ASAS] Geometri Segitiga

Geometri merupakan satu cabang matematika yang tertua. Matematika tanpa geometri ibarat ukiran tanpa bentuk. Bahkan, saking pentingnya, pada abad ke-4 sebelum Masehi, Plato pernah menulis dipintu masuk kamarnya, "yang tidak paham geometri dilarang masuk!"

Bagi teman-teman, terutama yang selalu mengikuti kompetisi matematika, terkadang soal-soal geometri menjadi satu momok, karena biasanya aktif menganalisa dengan otak kiri, menghadapi geometri kita terpaksa menggunakan kedua bagian otak, kiri dan kanan.

Berikut adalah beberapa konsep dasar tentang geometri yang harus diketahui. Pada bagian ini akan kita bahas tentang geometri segitiga.

Defenisi 1: Orthocenter bagi sebuah segitiga adalah titik temu ketiga tinggi segitiga.

Orthocenter

Defenisi 2: Circumcenter bagi sebuah segitiga adalah pusat bagi lingkaran luar sebuah segitiga.

Circumcenter

Defenisi 3: Incenter bagi sebuah segitiga adalah pusat lingkaran dalam sebuah segitiga.

Incenter

Defenisi 4: Centroid bagi sebuah segitiga adalah titik pertemuan .. hmmm.. liat aja gambar dibawah :D

Centroid

Okeh, keempat defenisi diatas harus diingat!!!

Teorema 1: orthocenter, circumcenter, incenter and centroid adalah terdefenisis dengan jelas dan unik untuk setiap segitiga non-degenerate.

Segitiga non-degenerated maksudnya adalah segitiga yang kita kenal biasanya. kalau yanggenerated adalah segitiga yang panjang sisi terpanjang = jumlah sisi lainnya.

Teorema 2 (Garis Euler): Orthocenter H, centroid G, dan circumcircle O pada sebuah segitiga berada pada sebuah garis (garis Euler) dan memenuhi HG=2GO.

Teorema 3 (lingkaran 9 titik): Sebuah segitiga ABC, unjung altitudes  A, B, C dan titik tengah AB, BC, CA, AH, BH, CH berada pada sisi sebuah lingkaran (The nine-point circleatau lingkaran 9 titik). (ingat: H adalah titik orthocenter)

Teorema 4 (Feuerbach’s theorem): Lingkaran 9 titik bersinggungan dengan lingkaran dalam dan ketiga lingkaran luar segitiga.

Teorema 5 (Titik Torricelli): Terdapat sebuah segitiga ABC, Segitiga ABC', AB'C dan A'BC merupakan segitiga sama sisi yang keluar dari segitiga ABC. Maka garis AA', BB' dan CC' berpotongan pada satu titik yang disebut titik Torricelli.

Defenisi 5: Terdapat sebuah titik P dan sebuah segitiga ABC. Titik L, M, dan N merupakan titik pangkal dari garis tegak lurus dari titik P ke sisi BC, AC dan AB. Segitiga LMN disebut sebagai segitiga pedal bagi segitiga ABC.

Teorema 6 (garis Simson): Segitiga pedal P.LMN. Titik-titk L, M dan N berada pada satu garis lurus jika dan hanya jika titip P berada pada sisi lingkaran luar segitiga ABC. Garis yang melalui titik L, M da N dinamakan garis Simson.

Teorema Selanjutnya: Hmm... yang selanjutnya agak ribet, jadi saya potong tampal aja. hehee.. cari bahannya dan pahami.

Kira-kira ini yang setidaknya kita ketahui, jika ingin memahami lebih lanjut ataupun ingin mengikuti kompetisi Matematika. Tapi ingat, yang diatas baru tentang Geometri segitiga, itupun belum semua. Namun, itu aja dulu dikuasai.

Kindly Bookmark this Post using your favorite Bookmarking service: