[SOAL] Pembagian Rahasia

Awal mula saya menghadapi soal seperti ini adalah ketika SMA, ketika menemukan sebuah buku matematika di perpustakaan sekolah.

Soalnya cukup menarik hati saya kala itu, seakan-akan tidak bisa dikerjakan, tetapi tertanya setelah dicoba. Satu persatu jawaban bisa didapat. :D

Berikut 4 contoh soalnya:

1. Ganti semua simbol * dengan angka yang sesuai agar proses pembagiannya benar.
   
   

Read More ->>

Membuktikan Rumus Phitagoras (hanya) Menggunakan Gambar

Membuktikan suatu theorema menjadi satu persoalan yang menantang di matematika. Tak jarang ini membuat kita pusing 14πr (apa ini?). Namun, ketika kita mampu untuk membuktikan suatu permasalahan, ada kepuasan tersendiri disana, yang susah untuk dijelaskan dengan kata-kata. :D Kira-kira seperti orang yang menemukan barang hilang, yang telah lama ia cari.

Salah satu pembuktian yang sangat elegan di dalam matematika adalah membuktikan tanpa kata-kata "Proof without word " yaitu proses pembuktian tanpa menggunakan kata-kata, kalaupun ada, perkataan hanya digunakan sedikit sebagai alat bantu, selebihnya pembuktian dijelaskan secara bergamabar atau grafik.

Berikut ini beberapa contoh pembuktian tanpa kata-kata untuk rumus yang cukup terkenal, yaitu rumus atau teorema Phitagoras. Di kutip dari buku "Proof whithouts word" karangan Roger B. Nelsen. Semoga bermanfaat.

Read More ->>

3 cara penurunan rumus persamaan kuadrat (rumus abc)

Persamaan kuadrat merupakan salah satu persamaan yang paling populer di matematika, khususnya di aljabar dasar.

Persamaan umum bagi persamaan kuadrat adalah:

x adalah variabel
a, b, dan c adalah konstan
a tidak sama dengan 0

Dan yang mejadi topik utama pada persamaan kuadrat adalah menemukan nilai x yang memenuhi atau yang biasa disebut 'akar'nya atau himpunan penyelesaiannya.

Ada beberapa cara untuk mendapatkan akar bagi persamaan kuadrat tersebut. Salah satunya adalah dengan menggunakan rumus yang kita kenal sebagai rumus persamaan kuadrat atau ayng sering kita sebut sebagai Rumus abc,

Read More ->>

Nol bagi Nol itu Sesuatu yah..

Suatu bilangan dibagi 0 hasilnya adalah tak terdefenisi. (Lihat: 1 bagi 0)
Tapi ini tidak berlaku untuk 0 / 0, nol bagi nol.

Kok bisa?
Di kelas, biasanya saya menjelaskan kepada mahasiswa kalau 0/0 itu jawabannya adalah "SESUATU" (diucapkan seperti Syahrini, hahaha)

Perhatikan contoh berikut:

Lalu, lihat contoh yang ini:

Read More ->>

[BUKTI] 1 = 0 (Bagian 2)

Perhatikan persamaan dibawah ini,

Wah, ini lagi, ada yang membuktikan kalau 1 = 0.

Read More ->>

1 bagi 0, tak hingga atau tak terdefenisi?!

Ketika awal kelas, terkadang saya suka bertanya kepada mahasiswa tentang sesuatu yang sederhana, tapi sering orang khilaf dalam memahaminya. Salah satu pertanyaan favorit saya adalah,

"1 bagi 0, berapa hasilnya?!"

Dan seperti yang saya duga, ramai mahasiswa  yang masih bingung dengan jawabannya.

Jawaban yang kerap dilontarkan adalah, "tak hingga". Mungkin karena mengingat pelajaran tentang limit (InsyaAllah kita bahas dikesempatan yang lain). Tapi tanpa mengurangi rasa hormat, jawaban ini masih belum tepat.

Lalu apa jawabannya? Mari kita analogikan dengan keadaan sebenar.

Misalkan kita terkunci di dalam sebuah ruangan, SENDIRI. Seorang mafia besar sedang mempermainkan kita.
"Kalau kamu ingin selamat, berikan satu bungkus makanan tersebut kepada seseorang selain dirimu di ruangan ini." Bos mafia tertawa bengis sambil melempar dua bungkus nasi Padang, lalu meninggalkan kita sendiri terkunci di dalam ruangan.

Kira-kira seperti itu analoginya (analogi yang aneh?). Kita diwajibkan membagi kepada tidak seorangpun atau 1/0. (apa-apaan ini?????). Inikan namanya maksa! Kita wajib melakukan sesuatu yang tidak mungkin. Ini diluar kemampuan manusia. Dan akhirnya kita sepakat kalau perintah ini TIDAK TERDEFENISI.

Oke, mari kita lihat penjelasan yang lebih matematis.
Perhatikan aritmatika sederhana dibawah.

Maka persamaan ini bisa dijawab: apakah bilangan yang jika dikalikan 2 hasilnya 6? atau ? x 2 = 6

Tapi, bagaimana dengan 'bagi 0'?

 ? x 0 = 6 Apakah bilangan yang jika dikalikan 0 hasilnya 6? 

Karena tidak bisa didapatkan bilangan tersebut, maka suatu bilangan jika dibagi 0, hasilnya adalah tidak terdefenisi.

(Catatan: Tapi ini tidak berlaku untuk 0/0, insyaAllah lain waktu kita jelaskan:)

Read More ->>

[KONSEP ASAS] Geometri Segitiga

Geometri merupakan satu cabang matematika yang tertua. Matematika tanpa geometri ibarat ukiran tanpa bentuk. Bahkan, saking pentingnya, pada abad ke-4 sebelum Masehi, Plato pernah menulis dipintu masuk kamarnya, "yang tidak paham geometri dilarang masuk!"

Bagi teman-teman, terutama yang selalu mengikuti kompetisi matematika, terkadang soal-soal geometri menjadi satu momok, karena biasanya aktif menganalisa dengan otak kiri, menghadapi geometri kita terpaksa menggunakan kedua bagian otak, kiri dan kanan.

Berikut adalah beberapa konsep dasar tentang geometri yang harus diketahui. Pada bagian ini akan kita bahas tentang geometri segitiga.

Defenisi 1: Orthocenter bagi sebuah segitiga adalah titik temu ketiga tinggi segitiga.

Orthocenter

Read More ->>